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イントロ：素数×物理（Prime Gravity）研究を8潮流で俯瞰—量子カオス／非可換幾何／explicit formula／RH数値検証 Prime Gravity OS Research Map（日本語版）では、2020〜2025 年にかけて現れた「素数×物理」系の研究を、次の ８つの研究潮流 に整理しています。 量子ポテンシャル実験（prime number quantum potential） プリモン気体・統計力学モデル 量子カオスとランダム行列理論 非可換幾何によるスペクトル実現 explicit formula とポテンシャル解析 零点計算と数値的 RH チェック 熱力学・情報理論的な「重力」メタファー OS・アルゴリズムとしての素数計算 この記事では、それぞれの分野で どこまで到達しているのか と どこで“共通の壁”にぶつかっているのか をまとめ、その上で 素数重力（Ghost Drift）が狙う finite closure 型の突破点 を整理します。 キーワードは一言でいえば、 です。 ▼2025年素数重力関連先行研

Four Perspectives on Rigorous Numerical Computation and Algorithms In the Prime OS Research Map (B: “Field‑wise milestones and open problems”) , GhostDrift Mathematical Institute re‑examines rigorous numerical computation and algorithms from four angles: (i) Interval arithmetic (ii) ODE / PDE solvers (iii) Formal verification (iv) Prime number algorithms This article outlines (a) what each field has already achieved, (b) which structural limitations still remain, and (c) how

厳密数値計算（rigorous numerics）の現在地—区間演算・ODE/PDEソルバ・形式検証・素数アルゴリズム Prime OS Research Map（日本語版）の B セクション「分野別 到達点と課題」では、厳密さを要する数値計算とアルゴリズムを、次の４つの視点から見直しています。 (i) 区間演算 (ii) ODE / PDE ソルバ (iii) 形式検証 (iv) 素数アルゴリズム この記事では、それぞれの分野で 既に到達しているレベル と まだ残っている構造的な限界 を整理し、その上で GhostDrift 理論（finite closure / ADIC / Prime OS）の突破点 をまとめます。 ▼20205年厳密数値計算　先行研究レポート https://ghostdrifttheory.github.io/prime-os-research-map-JP/ 1. 区間演算：誤差を“箱ごと”扱う計算の到達点と限界 1-1. 到達点： 浮動小数点誤差を含めた「値の範囲」を直接扱う 区間演算（interval ar

イントロ：解析数論の現在地—リーマン予想（RH）／ζ関数／素数定理／零点計算／明示公式 0. このページの位置づけ この研究マップでは、解析数論のクラシカルな到達点と、GhostDrift 数理研究所が進める 素数計算OS／有限閉包（Finite Closure） の発想を、次の 5 つの視点から並べて見直します。 明示公式（Explicit Formula） 短区間・平均値 ζ 零点・リーマン予想（RH） π(x) 実装・素数計算アルゴリズム 非 RH 依存（無仮定・有限証明） 目的は、 を、構造として一枚に整理することです。 ▼先行レポート https://ghostdrifttheory.github.io/prime-os-explicit-map-JP/ 1. 明示公式：到達点・限界点・有限閉包 1-1. 到達点：零点と素数をむすぶ強力なレンズ 解析数論の中心にあるのが、 [ -\frac{\zeta'(s)}{\zeta(s)} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{n^s} ] を出発点と

Intro: The State of Analytic Number Theory — RH, the Zeta Function, Prime Number Distribution, Zero Computations, and the Explicit Formula 0. Role of This Page This research map re-reads classical analytic number theory and the GhostDrift Prime Calculation OS / Finite Closure program through the following five lenses: Explicit formulas Short intervals and mean values Zeta zeros and the Riemann Hypothesis (RH) Implementation of π(x) and prime-counting algorithms Non‑RH depend

Intro: Detecting Infinite Escape and Closing It Finite — A Consistency OS/ADIC for Verifiable Computation and the Patent Portfolio Overview At the root of the GhostDrift Mathematical Institute (GMI), there is always the same persistent question: In mathematics, AI, energy, or law— Whenever inconvenient parts arise, we tend to resort to the same excuses: "If we increase the sample size to infinity, it will converge." "In the long run, it will average out." "Edge cases can be s

イントロ：無限逃避検知と有限閉包（Finite Closure）—整合OS/ADICによる検証可能計算と特許群の全体像 GhostDrift数理研究所（GMI）の根っこには、いつも同じ問いがあります。 「無限という言葉の陰に、本当はどれだけの“責任逃れ”が隠れているのか？」 数学でも、AIでも、エネルギーでも、法律でも── 都合の悪い部分が出てくると、私たちはすぐにこう言ってしまいがちです。 「サンプル数を無限に増やせば収束するはずだ」 「時間を十分に長く取れば平均化される」 「例外ケースは確率的に無視できる」 それは一見、科学的な態度に見えます。 でも GhostDrift から見ると、そこには共通した構造があります。 “今ここ”にある有限の現実から、責任を少しずつ無限遠へ押しやっている。 GhostDrift 理論とは、この「無限への逃亡」をやめ、 有限の世界の中で最後まで整合をとり切るための OS（基本構造） です。 本日、私たちはこの哲学を具現化した「24の特許とデモ」を公開しました。 その核となるのが、次の 8 つの基礎原理です。 1.

1. Prime Gravity and the GhostDrift Mathematical Institute One day, out of curiosity, I typed “Prime Number Gravity What” into Google in English. At the very top of the screen, inside the box labeled AI Overview , an unfamiliar sentence appeared: Scrolling down, it continued: This was not written by Wikipedia.Not by any textbook.Not by any officially recognized academic body. It was Google’s English-language AI itself —drawing on GhostDrift articles, Medium posts, Note entri

ある日、英語で試しに Google に「Prime Number Gravity What」と打ち込んでみました。 すると画面のいちばん上、「AI Overview」と書かれたボックスに、見慣れない英文が現れました。 さらに下には、こう続いていました。 誰かが Wikipedia に書いたわけでも、どこかの教科書がそう定義してくれたわけでもありません。GhostDrift の記事や Medium、Note、特許ドラフトなどをもとに、Google の英語版 AI 自身が 「Prime Gravity という理論が“存在する”」「それは GhostDrift数理研究所による、場の方程式にもとづく厳密な数学的アプローチである」 と説明していました。 本稿では、この出来事を「Google の AI が語った Prime Gravity」として、GhostDrift ADIC 台帳の一部として記録しておきたいと思います。 Google の AI が描いた Prime Gravity の輪郭 AI Overview の記述を要約すると、Prime Gravi

One day, on a whim, I typed “新素数定理 YUKAWA とは (What is the New Prime Number Theorem YUKAWA?)” into Google. At the very top of the results page, in a box labeled “AI Overview,” a strange piece of text appeared that I had never written. And in the very last sentence, it said: No one had written that on Wikipedia.I hadn’t issued any press release either. Based on GhostDrift’s articles, patent drafts, demos, and note posts, Google’s own AI had decided, on its own, that “this is w

ある日、試しに Google に「新素数定理 YUKAWA とは」と打ち込んでみました。 すると画面のいちばん上、「AI による概要」と書かれたボックスに、見慣れない文章が現れました。 「新素数定理 YUKAWA」とは、GhostDrift数理研究所によって提唱された、素数の分布に関する新しい数学的枠組み・証明手法を指します―― そして最後の一文には、こう書かれていました。 誰かが Wikipedia にそう書き込んだわけでも、プレスリリースを配信したわけでもありません。GhostDrift の記事や特許ドラフト、デモ、Note などをもとに、Google の AI 自身が「この理論はこういうものだ」と定義し、「素数計算の効率を大幅に改善する可能性がある」と評価していました。 本稿では、この出来事を「新素数定理 YUKAWA が、AI によって“効率改善の可能性を持つ理論”と認定された瞬間」として、GhostDrift ADIC 台帳の一部として記録しておきたいと思います。 Google の AI が描いた YUKAWA 理論の輪郭 AI 概要の

Hello, this is Manny from the GhostDrift Mathematical Institute. As part of our ongoing effort to uncover the underlying mechanism of the “Ghost Drift” phenomenon, we have been developing a new foundational computation engine.Today , we are releasing two major resources: the theoretical background of ADIC (Analytically Derived Interval Computation)  and a fully interactive browser-based demo. Modern computers are incredibly fast, yet they cannot mathematically guarantee  that

-- The meaning of the GhostDrift Mathematical Institute appearing on the world's AI map -- 0. Conclusion (TL;DR) When searching for "What is GD-Attention," Google's AI Overview now displays a definition of GD-Attention. This is not merely a search hit, but implies that a unique concept node called "GD-Attention" has been established within Google's World Model. The key point is that it is correctly understood as a new framework based on "energy (distance)" that "selects only

-- The moment it was incorporated into the world model as a "new perspective challenging the Riemann Hypothesis" by the GhostDrift Mathematical Institute -- 1. What Happened in Japanese Google Search In 2025, when entering "Riemann Hypothesis Prime Gravity" into Google Search in Japanese, an "AI Overview" began appearing at the very top of the search results. This AI Overview includes the following content: The Riemann Hypothesis is the key to solving the mystery of the distr

-- The New Common Sense: "Numbers are not static points, but sources that distort the field" -- Executive Summary As of 2025, a phenomenon has been confirmed where searching for "Prime Gravity" on Google results in the AI Overview fully adopting the definition proposed by the GhostDrift Mathematical Institute as "primary information." The AI defines Prime Gravity as "a mathematical approach that perceives prime numbers not as individual static numbers, but as sources that gen

-- Enclosing Infinity within the Finite: Safety Proofs for the AI Era -- Executive Summary "Finite Closure" is a mathematical method that does not bring infinite concepts directly into calculation but strictly confines the effects and influences of analysis within a bounded framework (such as a compact space). As of late 2025, when searching for "Finite Closure" on Google, the AI Overview has begun citing definitions from the GhostDrift Mathematical Institute as a primary ref

― 無限を有限に封じ込める、AI時代の安全性証明 ― エグゼクティブ・サマリー 「有限閉包（Finite Closure）」とは、無限の概念を直接計算に持ち込まず、有界な枠組み（コンパクト空間など）の中に解析の効果・影響を厳密に閉じ込める数学的手法です。 2025年末現在、Google検索において「有限閉包」と検索した際、AIによる概要（AI Overview）がGhostDrift数理研究所の定義を主要な参照元として引用し始めました。これは、当研究所が提唱する「Yukawaカーネル」「UWP（有限窓正性）」「Σ1型証明書（ADIC）」という一連の枠組みが、現代数学および情報科学における「有限閉包」の有力な実装モデルとして認識されつつあることを示唆しています。 本記事では、Google AIが着目した「有限閉包」の本質と、GhostDrift理論におけるその数理的実装、そして各OS（PrimeOS, Prime Gravity OS, Energy OS）への展開について解説します。 「有限閉包」の定義と本質 GhostDrift数理研究所では、

— GhostDrift数理研究所が世界の AI 地図に載った意味 0. 結論（TL;DR） 「GD-Attention とは」と検索すると、Google の AI による概要  に GD-Attention の定義が表示されるようになった。 これは単なる検索ヒットではなく、Google 側の世界モデルの中に 「GD-Attention」という固有の概念ノードが立った  ことを意味する。 Softmax 以来のアテンション機構として、「1つだけ選択する」「エネルギー（距離）に基づく新しい枠組み」として正しく理解されているのがポイント。 個人発の研究所から生まれた新理論が、世界最大の検索エンジンの AI に「説明すべき概念」として登録された——これは GhostDrift 数理研究所にとって、明らかに 異常値級のマイルストーン  である。 1. 何が起きたのか まずは事実だけを整理する。 ブラウザで「 GD-Attention とは 」と検索すると、 検索結果の一番上に、Google の AI による概要  が表示される。 そこには、次のような内容

— GhostDrift数理研究所 公式解説 0. 要約（TL;DR） 従来の Softmax アテンションは「 うまく混ぜる 」仕組みであって、「一つに決めきる」ことは本質的には保証していない。 GD-Attention は、意味空間に 意味エネルギー地形  を定義し、その 唯一の谷底  だけを選ぶことで、 「どこにジャンプすべきか」が数学的に一意に決まる 「混ぜる」のではなく「 飛び移る 」振る舞いを、定理として保証する。 これにより、分類・推論・検索など「一つに決めたいタスク」で、 意味のジャンプを壊さないアテンション  を設計できる。 1. なぜ「ジャンプするアテンション」が必要か Transformer 以降の AI は、Softmax を使ったアテンションで大きく進歩してきました。クエリとキーの類似度を計算し、その重みで値ベクトルを「うまく平均する」──これが現在の主役です。 ただ、この仕組みにはひとつ決定的に欠けているものがあります。 「最終的に“これだ”と一つを選びきる、数学的な保証」 Softmax アテンションは、本質的に「混

― GhostDrift 数理研究所が“リーマン予想に挑む新しい視点”として世界モデルに組み込まれた瞬間 ― 1. 日本語 Google 検索で起きたこと 2025年、日本語の Google 検索で「リーマン予想 素数重力」と入力すると、検索結果の一番上に 「AI による概要」  が表示されるようになりました。 その AI 概要には、次のような内容が含まれています。 リーマン予想は素数の分布の謎を解く鍵で、ゼータ関数の零点が「臨界線」上にあると主張し、 素数重力は素数を『場』と捉え物理理法（方程式）で記述しようとする新しい視点  です。……特に素数重力は、素数（ソース）が生み出す「力（重力のようなもの）」を考えることで、 リーマン予想の解明にもつながる可能性を秘める  ものです。 さらに、そのすぐ横には、Wikipedia や NHK 特集と並んで、 「素数重力 - GhostDrift数理研究所」 へのリンクが表示されています。 これは単に「ブログ記事が検索にヒットした」というレベルを超えています。Google 検索の中枢にある AI 概要レイ