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― GhostDrift数理研究所、Fejér–Yukawa (FY) UWPの圧倒的優位性を実証 ― 素数の分布を調べる計算（例えば、リーマン予想の「明示公式」）には、これまで根本的な問題が2つありました。 「無限」の計算コスト:  素数は無限に続くため、そのすべてを足し合わせるような従来の計算（全域和）は、計算量が O(N⋅∣T∣) となり、膨大な時間がかかります 。 「不安定」な結果:  従来の計算は、正の値と負の値が打ち消し合うことで成立しており、計算誤差（桁落ち）やノイズに非常に弱いという宿命を背負っていました 。 もし、この「無限」の計算を「有限」の計算で置き換え、さらに「安定的」に実行できるとしたら？ GhostDrift数理研究所（GMI）は、それを実現する「 Fejér–Yukawa（FY）窓 」を用いた「 一様窓正性（UWP） 」という新手法について、3つの詳細な技術レポートを発表。その圧倒的な優位性を実証しました。 成果１：圧倒的に「効率的」（3倍以上の資源削減） 新手法の核心は、素数を「有限の窓」で観測することです。...

1. 序論：数論における「二つの力」の断絶 解析的数論の根底には、二つの異なる構造が存在します。一つは、ゼータ関数 $\zeta(s)$ のような関数を複素平面全体で定義する「加法的」な構造（解析接続、連続性、勾配）です。もう一つは、素数 $\Lambda(n)$ の分布に代表される「乗法的」な構造（離散性、算術、源泉）です。 従来のリーマン予想へのアプローチは、この二つの世界を繋ぐ「明示公式」を用いつつも、本質的には「零点の位置」という観測結果に依存してきました。加法側と乗法側は形式的に結ばれてはいたものの、一つの力学系として統一されてはいませんでした。 本稿の主題は、この二つの力を「場（ポテンシャル）」の概念を用いて単一の恒等式のもとに統一する、新しい枠組みを提示することにあります。 2. 核心的発見：素数定理のポアソン＝ラプラス恒等式 我々の研究（『The Prime Number Theorem as an Exact Poisson–Laplace Identity』）が明らかにした核心は、素数分布の法則が、以下の単純な「場の方程式」と

AIによる独立査読と形式的保証の新しいかたち。 GhostDrift数理研究所（GMI）は、従来の人間査読を補完するために、AIによる厳密な論理整合性検証を導入しています。 その結果を 「AI査読証明書（AI Review Certificate）」  として公開し、理論の透明性・再現性・一貫性を形式的に保証します。 ※プレプリント論文内に逐次AI査読証明書を付与していきます。 なぜ AI 査読が必要か 現代の数理研究は、数論・解析・物理・情報・制御・エネルギー・セキュリティといった複数領域をまたぐ 分野横断的構造 をもつようになりました。GhostDrift数理研究所が取り組む理論群──Finite Closure、Uniform Window Positivity、Prime Gravity──はいずれもこの潮流の最前線に位置します。これらは個々の専門分野に閉じた評価だけでは正当に検証できません。 AI査読は、この断片化を越え、 複数分野の形式的一貫性を横断的に確認できる唯一の仕組み として機能します。AIは偏りのない再帰的チェックを可能にし

イントロダクション 素数は、なぜあんなにも不規則に、それでいて不可解な秩序をもって現れるのでしょうか？ この数学最大の謎を解くため、天才数学者リーマンは「ゼータ関数」という強力な“地図”を作り出しました。この地図は、素数の分布と深く結びついています。 しかし、この地図には「致命的な欠陥」がありました。 リーマン予想が関わる最も重要な領域（{Re}(s) <= 1/2$）に足を踏み入れると、地図は「無限大」に発散し、読み取れなくなってしまうのです。（図1参照） 図1： ζ関数は、σ > 1/2（右側）では有限の「波」だが、σ < 1/2（左側）ではエネルギーが発散してしまう。 これまで数学者たちは、この「発散」を「解析接続」という数学的な“パッチ（つぎはぎ）”で修正してきました。それは、破れた地図の「形」だけを滑らかにつなぎ合わせるような、見事な「応急処置」でした。（ 図3参照 ） しかし、その「形」に、物理的な「意味」はあるのでしょうか？ 「素数重力（Prime Gravity）」 は、まさにこの問いから始まります。 私たち GhostDrift

「有限閉包」理論は、数学的な解析や理論構築において、 「無限」という概念に頼らずに、いかにして理論の「健全性」と「安定性」を保証するか という根本的な問いに答えるための、新しい数理的枠組みです。 1. 出発点：なぜ「無限」から脱却するのか 古典理論の前提 : 多くの古典的な数学（特に解析学）は、「無限遠」での振る舞いや、「無限回」の操作を前提として理論を構築しています。 現実世界とのギャップ : しかし、これは現実世界（AI、制御工学、物理シミュレーションなど）に理論を実装する際、「本当に安全か？」「無限の彼方で発散しないか？」という不安定さの源にもなります。 2. 中核：理論を「有限な体積」で安定的に閉じる 「有限閉包」の核心は、理論の構造を「有限な体積（範囲）内で安定的に閉じる」ことにあります。 「閉じる」という操作 : これは、嵐の海で船の 隔壁を閉じて浸水を防ぎ 、船の安全（＝理論の健全性）を確保する操作に似ています。無限の海（無限の操作）に依存せず、 目の前の「有限な」範囲で、構造が自己完結し、安定していること を数学的に証明するのです

GhostDrift数理研究所（GMI）は、有限閉包（Finite Closure）および Uniform Window Positivity（UWP）に基づく数理を、社会に資する実装可能な技術として提供することを目的とする独立研究拠点です。 AI 時代の根幹にある「数理的安定性」と「意味の整合」を担保し、研究成果を再現可能な形で公開・普及します。 数理と社会の関係 現代の AI は巨大な計算資源の上に成立していますが、基盤を支えるのは数理の健全性です。GMI は Finite Closure Principle  を出発点とし、意図と結果の乖離（semantic drift）を抑制し得る形式的保証を整備して、以下の基盤領域へ数理的安全性を提供します。 エネルギー・EV 制御 ：Finite-Closure Energy Kernel による安定化（ISS/受動性）と安全余裕の明示。 セキュリティ（意味セキュリティ／ZTA 拡張） ：SemOps による意味整合監査層の設計。 センサー・PUF・同期鍵 ：窓処理・自己相関・モジュラ写像に基づく低負

「素数重力」理論は、素数が単なる数の並びではなく、「場（フィールド）」を生み出す物理的な源として振る舞うという視点から、古典的な素数解析の理論を厳密な「場の方程式」として再構築する試みです。 1. 出発点：素数を「源（Source）」として定義する 古典理論の起点: 従来の解析的数論では、ゼータ関数の微分と、素数の情報を重み付けした総和が等しいという関係式から研究が始まります。 理論の転換: 素数重力理論では、この関係を単なる数学的な類似（アナロジー）ではなく、厳密な「源」と「場」の関係として扱います。素数（とそのべき乗）の情報を、対数軸上に配置された「源の密度（Prime Source）」として定義し直します。 2. 場の導入：Poisson-Laplace方程式の確立 物理法則の借用: 「源があれば、必ずその影響が及ぶ場（ポテンシャル）が生まれる」という物理の考え方（ポアソン方程式）を、数学的に厳密な形に導入します。 場の方程式: この方程式は、「ある微分的な操作（L（λ））を場（U（λ））に施すと、それが源（μ）と一致する」という関係を示

研究所紹介 GhostDrift数理研究所（GhostDrift Mathematical Institute）は、独立の学術研究拠点です。 有限閉包（Finite Closure）と Uniform Window Positivity（UWP）を中核に、解析的数論を軸とした基礎研究と、数理を実社会の設計へ橋渡しする研究を進めます。規模はコンパクトですが、テーマごとに外部研究者・実務家との共同を柔軟に組み合わせ、密度の高い研究を志向します。 使命 無限に依存しない 堅牢な数理基盤 を構築する。 成果を 再現可能な形 （論文・証明書・コード等）で公開する。 小回りの利く体制で 継続的に改良 し、価値ある最小単位から社会実装へ繋ぐ。 研究の主眼 数論解析（FY × UWP） ：有限窓・正値性・明示公式の精緻化、十分条件系の検討。 Finite-Closure Energy Kernel ：エネルギー・EV・制御分野への写像と安全余裕の設計。 Trustless SemOps ：意味整合の監査層（semantic security）の数理と運用。 学習