新素数定理 (A Fejér–Yukawa Window Prime Theorem) について
素数定理を、有限で検証可能な「ポジティブな世界」で証明するGhostDrift数理研究所は、古典的な素数定理（PNT）を、リーマン予想（RH）や零点の複素解析に依存しない、全く新しい形で再定式化しました。これが「Fejér–Yukawa窓付き素数定理」です。これは、無限に広がる素数の世界を「有限の窓」で捉え、その「正性（Positivity）」を証明することで、素数の存在を保証する、検証可能なアプローチです。
1. 出発点：素数定理を「場の方程式」へ
私たちは、まず素数定理の土台である明示公式を、「素数重力」の理論に基づき、Poisson-Laplace方程式（Lλ
U λ =μ+μ ∞ ） という「場の方程式」として厳密に書き換えました。μ ＝ 素数の「源（Source）」μ ∞ ＝ 無限遠の影響（アルキメデス項）Uλ ＝ 素数が生み出す「場（ポテンシャル）」この定式化により、無限遠の影響 μ ∞ はもはや「問題」ではなく、素数 μ と同等に扱う「源」の一部となります 。
2. 鍵となる道具：Fejér–Yukawa (FY) 有限窓
この「場」 U λ を解析するために、私たちは「Fejér–Yukawa (FY) カーネル」という特別な“測定器”を開発しました 。
・Yukawaカーネル (G λ ): 物理学の「湯川ポテンシャル」に由来し、遠くの影響を指数関数的に減衰させ、解析を局所的（Local）にします 。
・Fejérカーネル (W Ξ ): フーリエ解析における古典的な「窓」であり、「常に正の値（非負）である」という極めて強力な性質を持ちます 。この二つを組み合わせた Fejér–Yukawa (FY) 窓もまた、常に正の値（非負）となり、「波」の性質を符号を反転させずに（Sign-Preserving） 捉えることができます。
3. 証明の核心：有限決定性と「窓付き正定値性 (UWP)」
この「正の窓」を通して「場」 U λ を観測すると、二つの重要な事実が明らかになります。
・有限決定性 (Finite Determination): 私たちが観測する「場」の大局的な振る舞い（低周波成分）は、実はごく少数の「初期の素数」だけでほぼ決定されており、無限遠にある巨大な素数の影響は指数関数的に無視できることを証明しました 。
・一様な窓付き正定値性 (UWP): Fejér–Yukawa という「正の窓」を使うことで、解析的な無限和（素数側）が、負の値をとる項（アルキメデス側）を常に上回り、観測されるポテンシャル U λ が全体として「正（非負）」であることを保証します 。
4. 結論：「新素数定理」の誕生
「ポテンシャルが正である」というこのUWPの帰結は、その「源」である素数について、非常に強力な結論を導きます。それが「Fejér–Yukawa窓付き素数定理」 です。これは、「対数軸上で一定の幅の『窓』をどこに置いても、その窓の中には必ず素数（の寄与）が存在する」 ことを保証するものです。これは、古典的な素数定理（無限遠で x/logx に近づく）よりもはるかに強力な、局所的な存在保証となります。
なぜこれが画期的なのか？この「新素数定理」は、証明の「手法」において、従来の常識を覆しています。RHフリー ＆ ゼロ・フリー: この証明は、リーマン予想（RH）を一切仮定しません。また、従来解析的整数論の中心であったゼータ関数の零点（ゼロ）の複雑な解析を必要としません 。有限性と検証可能性: 無限の和や無限遠の境界の問題は、「有限の窓」の中での「正性の検証」という問題に置き換えられました。この検証は、「有限の証明書（Finite Certificate）」と、厳密な誤差評価（外向き丸め）によって、計算機で検証可能（Machine-Checkable） です。GhostDrift数理研究所は、この「新素数定理」によって、素数研究を「無限の解析」から「有限の検証可能な科学」へと導きます。
備考：より詳しい理論の詳細はこちらのプレプリント論文をご覧ください