「カオス」を「永遠」に凍結する技術：ADICアーキテクチャの誕生

kanna qed
11月23日
読了時間: 3分

〜スパコンの証明を、スマホの電卓で検算可能にする「数学的タイムカプセル」〜

導入：計算機による証明の「脆さ」

2002年、数学者ワーウィック・タッカー（Warwick Tucker）は、ある歴史的な難問を解決しました。それは「ローレンツ・アトラクタ（カオスの蝶）」が、単なる数値計算の幻影ではなく、数学的に厳密なストレンジ・アトラクタであることを証明することでした。これは「スメイルの第14問題」に対する解答でした。

しかし、ここには一つの弱点があります。彼の証明は「特定のハードウェア、特定のコンパイラ、特定のライブラリ」の上で動作するC++プログラムによって行われたのです。

もし100年後、そのプログラムが動く環境が失われたら？もしライブラリに未知のバグがあったら？「その計算は本当に正しいのか？」という問いに、私たちはどう答えればいいのでしょうか。

GhostDrift数理研究所（GMI）が提唱する「ADIC（Arithmetic Digital Integrity Certificate）」は、この問題に対する究極の回答です。

ADICとは何か？：計算の「領収書」化

ADICを一言で言えば、「複雑な数値計算のプロセスを、誰でも検証可能な『整数の足し算と掛け算』だけの記録（Ledger）に変換する技術」です。

従来の数値計算による証明（Computer-Assisted Proof）は、いわば「シェフが料理する様子をビデオに撮る」ようなものでした。検証するには、同じキッチン（環境）を用意し、同じ手順を再現しなければなりません。

対してADICは、「料理の材料と調理結果の完璧な成分表（レシート）」を発行します。検証者は、シェフの腕前（ソルバーのアルゴリズム）を気にする必要はありません。レシートの数字が合っているか、電卓で叩くだけでいいのです。

ADICを構成する2つの層

今回発表した論文『A Rigorous ODE Solver and Smale's 14th Problem: A Σ_1-Type Consistency Certificate』では、この技術を2つの層で実装しています。

Flow-ADIC（流れの証明書）
1. 微分方程式の解が、特定の「箱（Box）」の中に留まり続けることを保証します。解析的な難問を、有限個の有理数の不等式に変換します。
Float-ADIC（演算の証明書）
1. 浮動小数点演算（1.414...のような近似値）の誤差を、厳密な有理数の「サンドイッチ（上下限）」で挟み込みます。これにより、IntelのCPUだろうが、手計算だろうが、検証結果は1ビットも狂いません。

なぜこれが「革命」なのか

この技術のインパクトは、単にローレンツ方程式が解けることにとどまりません。

「真実」の永続化（Finite Closure） 無限の複雑さを持つカオス現象や、連続的な物理現象を、有限の「整数データ」として固定化（フリーズ）できます。これは、数学的真実をデジタルデータとして永遠に保存できることを意味します。
検証の非対称性 証明を作る（Ledgerを生成する）にはスパコンが必要かもしれません。しかし、その検証（Verify）は、スマホのアプリや、極端な話、紙と鉛筆でも可能です。
ブラックボックスの排除 AIやシミュレーションが高度化するほど、中身はブラックボックス化します。ADICはその出力結果に対し、数学的に厳密な「品質保証書」を添付することができます。

GMIが描く未来：Ghost Driftと素数重力

私たちGhostDrift数理研究所（GMI）にとって、ADICは単なるツールではありません。これは、現在研究を進めている「Ghost Drift（ゴースト・ドリフト）」や「素数重力（Prime Gravity）」といった未知の数学的現象を、揺るぎない事実として世界に提示するための基盤（インフラ）です。

例えば、リーマン予想に関わるような微細な数値の振る舞いも、ADICを用いれば「計算誤差ではない」と断言できる証明書付きで提示することが可能になります。

今回公開する論文とサンプルデータは、その第一歩です。単純な「調和振動子」のモデルを使って、微分方程式の解が「整数の羅列」として証明される様子を、ぜひその目で確かめてください。

▼元論文

JFoCM.pdf

▼ADIC

ADIC 厳密な常微分方程式ソルバーと Smale の第14問題